重铬酸钾滴定法测定植物有机碳含量的不确定度评估
王多伽1 张鑫1 刘丽宅1 骆红1 刘笑笑1 金香淑1*
（1. 吉林省农业科学院/农业农村部肉牛遗传育种重点实验室/吉林省肉用草食家畜生产技术国际联合研究中心，吉林 长春 130033）
摘要：通过分析植物中有机碳测定过程中不确定度来源，评定各不确定度分量，建立重铬酸钾滴定法检测植物中有机碳不确定度评估方法。结果表明：采用重铬酸钾滴定法测定植物中有机碳，各不确定度因素影响顺序为，滴定＞重复性检测＞硫酸亚铁溶液标定＞试样称量，合成不确定度为8.581375 g/kg，扩展不确定度为17.1627 g/kg，植物中有机碳检测结果：（481.05±17.16）g/kg（k=2，P=95%）。植物有机碳检测中，试样滴定是不确定度产生的主要来源，其次是重复性检测。
关键词：不确定度；滴定法；有机碳；植物
中图分类号：
Evaluation of Uncertainty in Determination of Organic Carbon Content in Plants by Potassium Dichromate Titration
Wang Duojia1 Zhang Xin1 Liu Lizhai1 Luo Hong1 Liu Xiaoxiao1 Jin Xiangshu1*
(1.Jilin Academy of Agricultural Sciences/Key laboratory of Beef Cattle Genetics and Breeding，Ministry of Agriculture and Rural Affairs, P.R./Jilin Provincial International Joint Research Center
for Meat Herbivirous Livestock Production Technology.Changchun jilin 130033,China)
Abstract: An uncertainty evaluation method for the measurement of organic carbon in plants by potassium dichromate titration was established by analyzing the sources of uncertainty in the measurement of organic carbon in plants and evaluating each uncertainty component. The result showed that by adopting potassium dichromate titration to determine organic carbon in plants, the order of influence of each uncertainty factor was titration > repeatability detection > ferrous sulfate solution calibration > sample weighing, the synthetic uncertainty was 8.581375g/kg, the expanded uncertainty was 17.1627 g/kg, the determination result of plant organic carbon content was (481.05±17.16)g/kg (k=2, P=95%). The uncertainty of titration introduction is the first main source of uncertainty in determination of organic carbon in plants, while the second main source is repeatability detection.
Keywords：uncertainty evaluation; titration; organic carbon; plants
碳位于6种大量元素之首，是植物体生长不可缺少的重要元素[]，植物体内各种营养素和组织结构大多是由有机碳构成。植物体内有机碳主要通过植物吸收空气中的CO2，经光合作用转化而成[2]。有机碳含量不足会导致植株养分不均衡，并制约着植物体内反应速率，影响植物生长。因此，测定植物中有机碳具有重要的意义，植物中有机碳含量的多少能够反映出植物的成长情况，同时也体现了植物的固碳能力[3，4]。
测量不确定度是表征合理地赋予被测量值的分散性，给出检测结果的置信度和置信区间，是与检测结果相关联的参数[5]。评估实验室检测能力的关键指标是检测结果的可疑度，可通过不确定度表达出来。根据中国实验室国家认可委员会(CNAS) 认可准则要求[6]，在分析检测过程中，需要建立并应用评定结果的不确定度程序。
植物有机碳检测手段主要有湿烧法、干烧法，或者根据分子式和重量来计算有机碳含量[7]。目前，有关评估植物中有机碳不确定度的研究鲜有报道。本试验采用重铬酸钾滴定法测定植物中的有机碳，通过对其不确定度来源进行分析，确定各不确定度分量，评估合成不确定度和扩展不确定度。以期通过判定检测过程中各因素对检测结果的影响程度，降低检测过程中可控不确定度，提高检测准确度，保障了日常检测数据的可靠性。同时为采用此方法检测植物中有机碳试验改良及相关标准修订提供一定的数据基础，也为植物中有机碳测定不确定度分析提供参考。
1 材料与方法
1.1 试验试剂与仪器
试剂：重铬酸钾（化学纯）、重铬酸钾（基准试剂）、硫酸亚铁、邻菲啰啉均购于长春鼎国生物技术有限责任公司；试验用水符合国标GB/T 6682-2008规定[8]。
仪器：梅特勒ML204T万分之一电子天平；天波容量瓶、酸式滴定管；上海一恒电热鼓风干燥箱。
1.2 试验方法
1.2.1 方法原理
在加热条件下，用过量的重铬酸钾-硫酸溶液氧化植物中的有机碳，多余的重铬酸钾用硫酸亚铁标准溶液滴定，同时以二氧化硅代替试样作空白试验，根据氧化前后消耗重铬酸钾的量，由氧化校正系数计算出有机碳含量。
1.2.2 试验步骤
风干并研磨土样，过0.25 mm标准筛。准确称取0.0200ｇ（精确至0.0001ｇ），置于25 mL的硬质试管中，加入浓度为0.4mol/L的重铬酸钾硫酸溶液，10ml。轻微摇动，使试样与溶液充分混匀，将弯颈玻璃漏斗插入试管口中。然后在铁丝笼内插入试管，油浴锅升温，温度控制在180℃~190℃之间；在油浴锅中放入铁丝笼，试管中的液面应比锅中的油面低，此时油浴的热度应降到170℃~180℃。保持试管内液体微沸状态，计时5min±0.5min，待油浴结束，将铁丝笼提出，稍微冷却后将试管外的油液擦掉。玻璃漏斗和试管用蒸馏水反复冲洗，将试管内反应液全部转移到250ml的锥形瓶中，溶液体积控制在50~60ml。滴入邻菲啰琳指示剂3~5滴，将溶液均匀混合后进行滴定，溶液由橙黄色逐步转为蓝绿色，再逐滴加入硫酸亚铁标准溶液直至溶液颜色变成棕红色为止。同时用二氧化硅代替试样，分析步骤相同，进行空白试验。
2 结果与分析
2.1 不确定度分析
2.1.1 数学模型的建立
式中，W为有机碳质量分数，g/kg；V0为空白试验所消耗硫酸亚铁标准溶液体积，mL；V为测定试样所消耗硫酸亚铁标准溶液体积，mL；c为硫酸亚铁标准溶液浓度，mol/L；0.003为1/4碳原子的摩尔质量，g；1.10为氧化校正系数；m为试样质量，g；1000为换算成每千克含量。
2.1.2 不确定度的来源
依据JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》[9]，采用重铬酸钾滴定法检测植物有机碳不确定度来源分析，如图1所示：
图1 不确定度来源关系图
Fig.1 Source relation of uncertainty diagram
2.2 各不确定度分量的评定
2.2.1 测量重复性引入的不确定度
对同一样品，做10次重复性检测，植物中有机碳含量结果见表1。根据贝塞尔公式[9]，由表1计算μ(X)和μrel(X)为：
表1 植物中有机碳含量
Tab. 1 Determination of organic carbon in plants
编号 | V0（mL） | V（mL） | m（g） | c（mol/L） | X（g/kg） |
42 | 14.25 | 0.0202 | 0.1080 | 489.61 | |
2 | 42 | 14.20 | 0.0211 | 0.1080 | 469.57 |
3 | 42 | 13.25 | 0.0210 | 0.1080 | 487.93 |
4 | 42 | 14.90 | 0.0203 | 0.1080 | 475.79 |
5 | 42 | 14.10 | 0.0212 | 0.1080 | 469.04 |
6 | 42 | 14.80 | 0.0208 | 0.1080 | 466.06 |
7 | 42 | 13.40 | 0.0216 | 0.1080 | 471.90 |
8 | 42 | 13.75 | 0.0203 | 0.1080 | 495.98 |
9 | 42 | 13.25 | 0.0207 | 0.1080 | 495.00 |
10 | 42 | 13.70 | 0.0206 | 0.1080 | 489.62 |
平均值 | 42 | 13.96 | 0.0208 | 0.1080 | 481.05 |
对样品进行10次平均值的重复测定，标准不确定度为：
测定样品重复性引入的相对标准不确定度为：
2.2.2 标定硫酸亚铁滴定溶液引入的不确定度
a.重铬酸钾质量引入的不确定度
电子天平是重络酸钾质量产生的不确定度主要来源，属于B类不确定度，区间半宽度为最大允许误差，依照电子天平的计量检定证书，该天平最大允许误差为 ± 0.20 mg，称取重铬酸钾（基准物质）4.904 g，依据矩形分布，k=
，电子天平引入的标准不确定度为：
电子天平引入的相对标准不确定度为：
b.重铬酸钾摩尔质量引入的不确定度
由IUPAC最新发布的原子量表查询重铬酸钾中每个元素的相对原子质量，重铬酸钾分子摩尔质量的不确定度通过各元素的标准不确定度分量合成。
表2 K2Cr2O7中各元素相对原子质量及标准不确定度分量
Tab. 2 Relative atomic mass and standard uncertainty component of each element in K2Cr2O7
元素 | 原子序数 | 相对原子质量 | 扩展不确定度 | 标准不确定度 | 标准不确定度分量 |
K | 19 | 39.0983 | ±0.0001 | 0.000058 | 0.000115 |
Cr | 28 | 51.9661 | ± 0.0006 | 0.000346 | 0.000693 |
O | 8 | 15.9994 | ± 0.0003 | 0.000173 | 0.001212 |
由表2得出重铬酸钾摩尔质量为：
M = 39.0983×2+51.9661×2+15.9994×7 = 294.125（g／moL）
重铬酸钾摩尔质量引入的标准不确定度为：
重铬酸钾摩尔质量引入的相对标准不确定度为：
c.硫酸亚铁标准溶液滴定重复体积中引入的不确定度
按照滴定液标定双人八平行原则，本次试验硫酸亚铁标准滴定溶液共进行8次标定，结果见表3。
表3 FeSO4标定消耗体积
Tab. 3 FeSO4 calibration consumption titration volume
编号 | 滴定体积V标定（mL） | 平均值（mL） | 标准偏差（mL） |
18.50 | 18.52 | 0.02588 | |
2 | 18.55 | ||
3 | 18.50 | ||
4 | 18.55 | ||
5 | 18.50 | ||
6 | 18.50 | ||
7 | 18.55 | ||
8 | 18.50 |
滴定重复体积产生的标准不确定度为：
滴定重复体积产生的相对标准不确定度为：
d.标定步骤中玻璃量器引入的不确定度
实验标定需要5 mL移液管、25 mL量筒、25 mL酸式滴定管和1000 mL容量瓶。根据JJG 196-2006《常用玻璃量器检定规程》[10]，查得玻璃器具容量允差，依据矩形分布，k=
。
水的体积膨胀系数是2.1 × 10-4 ℃，置信水平是95% ，在标定过程中，室内环境温差 ≤ 5 ℃。因此，在温度变化小于5 ℃范围内，其标准不确定度和相对标准不确定度计算结果如表4所示。
表4 玻璃量器引入的相对标准不确定度
Tab. 4 Relative standard uncertainty introduced by volumetric instruments
项目 | 容量允差（mL） | 容量校正引入的不确定度V(容量)（mL） | 温度引发的体积变化不确定度V(温度)（mL） | 相对标准不确定度 |
5 mL移液管 | 0.015 | 0.008660 | 0.00063 | 0.00184 |
25 mL量筒 | 0.25 | 0.144338 | 0.01575 | 0.00581 |
25 mL酸式滴定管 | 0.04 | 0.023094 | 0.01575 | 0.00112 |
1000 mL容量瓶 | 0.4 | 0.230940 | 0.63000 | 0.00067 |
标定过程玻璃量器引入的相对标准不确定度为：
= 0.006233
综合以上4个方面因素，硫酸亚铁标准溶液标定过程中引入的相对标准不确定度为：
2.2.3 试样称量引入的不确定度
电子天平是试样称量引入不确定度主要来源，属B类不确定度，区间半宽度为最大允许误差，该天平最大允差为 ± 0.20 mg，试样称样量约为0.0200 g，依据矩形分布计算，电子天平引入的标准不确定度为：
电子天平引入的相对标准不确定度为：
2.2.4 试样滴定引入的不确定度
试样滴定引入的不确定度来源主要包括滴定管校准误差的影响、滴定环境温度的影响、滴定终点误差及消耗硫酸亚铁标准溶液重复体积的影响。
a.校准不确定度
依据JG 196-2006《常用玻璃量器检定规程》，25 mL A级滴定管容量允差范围为0.04 mL，属B类不确定度，k=
，则滴定管容量校准产生的标准不确定度为：
滴定管容量校准产生
b.温度变化的影响
溶液体积的膨胀系数与容量器具体积的膨胀系数相比，大很多[11]，因此可无需考虑温度变化对玻璃容器本身体积的影响，只需计算温度对溶液体积的影响。设试验环境温度变化±5℃，水膨胀系数为2.1×10-4 ℃，试样消耗标准溶液硫酸亚铁体积约14mL，依据矩形分布，k=
，在温度变化为5℃的范围内，产生的标准不确定度为：
温度变化产生的相对标准不确定度为：
c.滴定终点产生的不确定度
终点误差的主要来源是人为判断和滴定等当点产生的误差。等当点与滴定终点会存在0.1 % ~ 0.2 % 的误差[12]，在实际操作过程中，等当点一般为1~2滴，终点误差取0.2个百分点，依据矩形分布，k=
，等当点误差产生的标准不确定度为：
25mL酸型滴定管刻度最小值为0.1mL，一般人眼终点判定有0.05mL的误差，依据矩形分布，k=
，人为判断误差产生的不确定度为：
因此，由滴定终点引入的不确定度为：
滴定终点引入的相对标准不确定度为：
d.试样滴定损耗硫酸亚铁重复体积引入的不确定度
采用重铬酸钾滴定法对同一试样进行10次重复测定，消耗FeSO4重复体积见表5。
表5 试样滴定消耗FeSO4体积
Tab. 5 FeSO4 consumption volume of sample titration 单位：mL
检测 项目 | 滴定体积 | 平均值 | 标准 偏差 | |||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
有机碳 | 14.25 | 14.20 | 13.25 | 14.90 | 14.10 | 14.80 | 13.40 | 13.75 | 13.25 | 13.70 | 13.96 | 0.594792 |
试样滴定损耗硫酸亚铁重复体积引入的标准不确定度为：
试样滴定损耗硫酸亚铁重复体积引入的相对标准不确定度为：
综合以上4个方面因素，试样滴定过程中引入的相对标准不确定度为：
2.3 合成不确定度与扩展不确定度
2.3.1 相对合成不确定度
= 0.017839
试样有机碳含量为481.05 g/kg，试样有机碳含量的合成标准不确定度为：
2.3.2 扩展不确定度
取包含因子k = 2，置信水平P = 95%，则扩展不确定度为：
3 讨论
3.1 结果与报告
植物中有机碳含量测定结果平均值为481.05 g/kg，扩展不确定度为17.1627 g/kg，取值结果为X =（481.05 ± 17.1627）g/kg。
3.2 各不确定度分量影响比较
各不确定度分量的比较如图2所示，可以看出，重铬酸钾滴定法测定植物中的有机碳不确定因素中，由试样滴定引入的不确定度最大，是产生不确定度的首要因素，其次是重复性检测。对由试样滴定产生的不确定度进行分析，终点判定和消耗硫酸亚铁重复体积对其影响很大。因此，在应用本方法进行植物中有机碳测定时，要注意提高检测人员操作水平，加强熟练程度。此外，为了减少由测量重复引入的不确定度，可通过增加重复检测次数的方式实现。在日常检测过程中，还应注意使用高精度量器及对环境温度的控制，最终通过降低可控不确定度，来提高检测结果准确性。
图2 重铬酸钾滴定法测定植物中有机碳的不确定度分量
Fig.2 Uncertainty component of organic carbon in plants by potassium dichromate titration
4 结论
4.1 合成不确定度和扩展不确定度
重铬酸钾滴定法测定植物中有机碳合成不确定度为8.581375 g/kg，扩展不确定度为 17.1627 g/kg，植物中有机碳含量的检测结果为 481.05 ± 17.1627 g/kg （k=2，P=95%）。
4.2 不确定度各分量因素比例顺序
植物有机碳检测过程中引入的各不确定度分量主次顺序为：
滴定＞重复性检测＞硫酸亚铁溶液标定＞试样称量
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